八年级下册数学的一个核心考点，平行四边形的判定应掌握的4个题

　　平行四边形的判定是八年级数学的核心考点，要掌握好这节内容，除了能熟记平行四边形的判定定理，还要能应用来解决以下几个问题。

　　应用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定是需要解决的问题之一。解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形。

　　根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定是需要解决的问题之二，(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形。

　　应用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定是解决的问题之三，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO,BO=DO.∵AE=CF ，∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形。

　　学会添加辅助线证明平行四形是需解决的问题之四，解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形。

　　平行四边形的判定还可证两组对边分别平行，也还可证一组对边平行且相等。这里列举4个问题，希望能起到抛砖引玉的作用。