九年级数学第5课时学案，相似三角形的判定，学好需掌握这些题型

　　上次课学了三边对应成比例的两个三角形相似，这次课继续探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理；会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进 行相关计算。学好这节课关键掌握以下几个题型。

　　利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？

　　由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。进一步理解它我们还需要会解决以下题型。

　　已知两个三角形的一组对应角相等，我们可以考虑证明对应角的两边对应成比例。解析：首先利用勾股定理可求出AB的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到DB∶AB的值，再计算出EB∶BC的值，继而可判定△ABC∽△DBE。

　　添加辅助线构造相似三角形是比较常考的题型，添加条件时，先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答。

　　相似三角形的应用的另一个常见类型就是证明等积式，证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似，得到要证明的等积式或比例式。

　　利用相似三角形求线段长或图形面积是最常考的题型，解析：因为AC＝3，所以只需求出AD即可求出CD.可证明△ABC与△ADE相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出AD。利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解。

　　相似三角形是解决动点问题最常用的工具，解析：由AC与AB的关系，设出AC＝3xcm，AB＝5xcm，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而得到AB与AC的长．然后设出动点运动的时间为ts，根据相应的速度分别表示出PC与CQ的长，由△ABC和△PQC相似，根据对应顶点不同分两种情况列出比例式，把各边的长代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，从而得到所有满足题意的时间t的值。

　　学习过程中展开思维，培养提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。