高中数学不等式学习方法及应用案例

　　数学，常常需要通过计算来发现数量、图形、性质之间的内在关系。数学中的复杂计算，常常与不等式密切相关。如果我们能够系统的学习不等式的知识和方法，掌握运用不等式的主要解题方法，学习研究数学将变得更加轻松有趣。

　　下面，笔者以教学实践中的典型案例为素材，就如何正确学习研究不等式，如何准确、快捷、高效率的解决不等式相关问题，给出参考性的阐述。

　　一、熟悉不等式的性质及常用公式：

　　例如，不等式的常用性质：

　　二、掌握常见不等式的解法：

　　（1）解一元二次不等式：

　　常常要联系二次函数图像或一元二次方程的根与系数关系，要注意韦达定理的正确运用。

　　（2）解分式不等式：

　　分式不等式通常要等价转化为整式不等式或不等式组，注意结论要使分母有意义。

　　（3）解含根式不等式：

　　注意去根号的技巧，分类讨论转化为一个或多个不等式组（组内求交集，组间求并集），注意使根式有意义的条件。

　　（4）解含绝对值不等式：

　　注意绝对值的几何意义，有时可以利用数轴求解。

　　（5）均值不等式的运用：

　　注意整体思维，常用凑项法、换元法，将复杂型转化为均值不等式基本型。

　　（6）不等式组应用及简单线性规划：

　　将不等式组准确转化为可行域，注意通过转化或运算赋予目标函数几何意义。

　　三、利用函数性质和图像解不等式：

　　不等式问题，常常与函数图像密切相关，找到与不等式对应的一个或者多个函数，将代数问题几何化，常常可以使问题变得简明。

　　四、利用导函数解不等式：

　　对于不等式对应的函数求导，可以判断函数的单调性或最值、模拟画出函数图像，从而顺利解决不等式问题。

　　五、利用三角函数解不等式

　　三角函数的运算体系比较完备，三角替换可以解决许多不等式问题，但是一定要保证变量范围的对应。

　　六、组合方法解不等式：

　　复杂问题，往往需要多种方法配合才能解决不等式问题。

　　七、解不等式，一定要掌握快速检测技巧，保证每一步计算准确无误：

　　常用的方法有：端点检测法、特殊值检测法、特殊图像检测法等。比如，将解集的端点代入原不等式，通常原不等式取等号或者刚好无意义。