在多大高度跳水时， 人会在撞击水面时死亡？

　　神雕侠侣中小龙女在百余丈的高度下落水时并未死亡； 部分读者在读到马航失踪的新闻时希望飞机落水乘客依然可以生还； 奥运会等赛事一般高度不过10m；各国被用于自杀的著名桥梁均不超过100m;在多大高度落水时， 人会在撞击水面的过程中必然死亡？

　　看姿势！

　　最近刚看完一篇用SPH算Slamming force的硕士论文，难得勉强够得上回答一记（自己跳过13米的悬崖，摔得也不轻，还能来点现身说法）。

　　由于人体不是刚体，也不是纯柔体，算是一个多关节自由度的弹性体，这个花样作死的问题变量很多，目前能想到的有：死亡标准、入水姿势、入水速度、个人体质、流场状态等等。现实的实验中，研究人员也没法把人一个一个往下扔拿结果做回归曲线和死亡概率统计，所以只好做一点数值模拟了。

　　死亡标准：有人说死亡标准有什么难的，跳完了拖上来看看还能不能蹦跶不就行了？非也非也，有的人跳水下来是由于心脏病发作吓死的，这样用不了两米的高度就够了；有的人是内脏摔烂了痛死的，有的人是全身骨折惨死的，还有的人是摔昏了被呛死的。不同的死法所需要的最小高度都不一样，为了方便计算，我们取人体大脑能承受的最大加速度为死亡标准，这就保证了哪怕你摔的高位截瘫全身器官换个遍加全身粉碎性骨折，只要你的大脑还健在，我们还是可以把它挖出来放进营养液中插上管子让你用VR玩Overwatch。图一：Brain in a jar w/ VR goggles

　　Eli Beeding是美国空军做过的最高加速度试验，这位叫EliLackland Beeding Jr.的空军上尉曾经受过最高高达82.6 g的0.04秒瞬时加速测试并成功活到了85岁。我们就以大脑加速度82.6g作为死亡临界标准。

　　入水姿势：入水姿势的讲究就更多了。先来看几个例子：图二：正面入水图三：团身式入水图四：中国队入水图五：外国队入水图六：纳粹淹礼

　　那么哪种姿势入水冲击力最小呢？

　　首先，入水时的冲击力和物体在浸没时的匀速运动中收到的阻力并不一样。后者可以用 Morison equation 简单推得 ,阻力和水的密度、运动方向投影面积、速度的平方成正比，同时与物体形状有关。这里的代表着物体阻力系数，球体的阻力系数为 0.47,正方体的阻力系数为1.05。然而入水时的冲击力是由得出的，虽然相关性与阻力公式一致，但是冲击系数比阻力系数大的多，而且不是一个定值，它与物体入水的不同时刻有关。但是首先我们来看，水的密度越大，入水速度越大，接触面积越大，冲击力也就越大。冲击力越大，那么瞬时加速度也就越大。所以在入水姿势无法影响到水的密度和入水速度的时候，我们首先要考虑接触面积最小的姿势。那么就只有两种：身体笔直头先入水或脚先入水。

　　人的脚比手更能承受冲击力，手握在一起能形成更小的接触面积但头会更早入水。综合成功率和安全系数考量，这里选用脚入水的方式。正常成年人一只脚脚底面积约为 100 平方厘米，所以

　　入水速度：接下来我们就可以考虑这个花样作死问题的真正变量 高度（速度）了。首先为了简化问题，我们假设同样高度以同一姿势落下的接触速度一致，那么当速度垂直于水面时法向速度最大，冲击力也最大。忽略旋转对入水速度的影响。

　　von Karmen 和 Wagner, H. 分别各自在1929年和1932年http://www.iwwwfb.org/Abstracts/iwwwfb23/iwwwfb23_28.pdf提出了关于楔形体入水的冲击系数推导，由于von Karmen 没有考虑在物体入水情况下水面会发生局部抬升，而Wagner考虑了液面高度的影响，Wagner算出的冲击系数 正好是von Karmen的两倍。

　　Campbell, I. M. C. 和 Weynberg P. A. 在 1980年I. M. C. Campbell and P. A. Weynberg, “Measurement of Parameters Affecting Slamming,” Report No. 440, Wolfson Unit of Marine Technology, Southampton, 1980.做了一系列的实验，测得一个圆柱体水平入水时的冲击系数为

　　

　　 分别为速度、半径和时间。在入水那一刹那冲击系数为5.15。

　　Zhao, R.和 Faltinsen. O. M.在1993年Water entry of two-dimensional bodies 中 对楔形体以固定速度入水进行了计算。

　　图七：不同角度楔形体入水时的压力分布图八：不同角度的楔形体入水时冲击系数

　　Campbell, I. M. C. 和 Weynberg P. A. 提出冲击系数和傅汝德数（速度）没有关系，是个常量，我在这简化考虑就取了。欢迎各路大神前来指正。

　　流场状态：不知道大家有没有看过跳水训练时水池底下经常加人工气泡，图九：水池里的气泡

　　作用就是降低水的局部密度而减小冲击。那么在户外很少有这种条件，我们还是取

　　

　　个人体质：什么个人体质最重要？没错体重！体重最重要！在我们只保大脑的前提下，入水者体重越大，在体型和入水姿势不变的情况下，相同冲击力产生的加速度就越小。你的大脑质量并不会因为你的体重增加而增加，因次大脑受到的冲击力会减小。当然，你身体的其他部分可能就没那么走运了。因次在这我们选择一个的大胖子。

　　那么就可以开始算了

　　设高度为，不计风阻，接触速度为。

　　

　　

　　从四十米以下往下跳都是安全的。

　　结合实际的世界记录来看：https://www.google.no/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0ahUKEwjTy-u4i_jMAhUDZCwKHSHuAyQQFggfMAE&url=http%3A%2F%2Fwww.newsweek.com%2Flaso-schaller-dana-kunze-dave-lindsay-high-diving-cliff-jump-365349&usg=AFQjCNGBU-nPVV6uHfuziul-vii7rqYDIg&sig2=FE5KyMZBaY8HOUdvRxWbIgDana Kunze 在1983年圣地亚哥的海洋世界创下了172ft(52.43m)的记录，随后Olivier Favre在1987年跳了54m，LASO SCHALLER在2015年跳了59米。观察这些视频你可以发现，他们都是以脚先入水的方式进行的，也没有人入水后失去意识。考虑到风阻和其他不确定因素，我的计算基本上是和这些纪录保守地吻合的。

　　那么问题来了。这些人连意识都没有失去，算什么死亡标准，人类可以跳的更高（作更大的死）！

　　现在取人体皮肤可承受的极限拉伸强度为标准，，

　　

　　还能再给力点么？

　　跳伞运动员在风阻下可以达到的最大速度约为53m/s，那么入水时的冲击加速度为

　　

　　

　　所以，一个体重两百斤的人脚朝下笔直往水里跳，如果他能承受295个重力加速度（Steve Rogers铛铛铛铛），那么不管从多高的地方往下跳都不会死了。图十：美国队长

　　我当年在跳水队时

　　有一次跳7米台

　　入水动作没做好

　　肩膀 上臂 前胸 肿了三周

　　而后 我被禁止跳十米跳台 因为我太高了 186cm 会轻轻松松脖子断了

　　所以 至今没跳过十米跳台

　　别惊讶 我真的是跳水队有史以来身高最高的男队员 柔韧性还是不错的

　　高度估计错了，没有十几米，已修改

　　作为一个21年的野外游泳爱好者，我告诉你，姿势对了，十几米以下一点事没有，姿势不对，2米就能把你拍的生疼，这个姿势就是头朝上笔直入水，脚尖都要绷直，还要用手捂着ball ，不然滋味…再教你一个小诀窍，跳水高度十米以下的在空中时间短的，你可以从起跳就保持笔直入水姿势，但如果是十米以上的在空中时间一秒以上的，起跳时你就要蜷缩身体成一个团状，来保持平衡，入水时再顺势转换成笔直状态，不然在空中笔直绷紧身体时间过长，就会不受控制的有一些倾斜，入水时还是会拍到侧面，生疼！我老家山脚下有个深潭，一面是个断崖，大概十米高，我们经常跳，有时候夏天下大雨河边大柳树大杨树被冲歪了，我们经常爬到树顶往河里跳，也有八九米了，一点事没有，现在想想，好爽！当时全是孩童的欢声笑语，但是严禁嗨过了，张牙舞爪双腿大开的入水，有可能就废了，睾丸还是很脆弱的，经不起大力拍打

　　了解一下https://www.zhihu.com/video/1009511184512294912

　　https://www.zhihu.com/video/1009511210219413504

　　https://www.zhihu.com/video/1009511242590896128