圆周率的八个秘密，你的数学老师可能都不知道

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　　可能没有一个数字像π那样神秘、浪漫、被误解或激发人们的兴趣。

　　——威廉·舒哈夫

　　《π的自然与历史》

　　又是一年一度的π日！科技学堂特地换了一个logo以纪念这个特别的节日。

　　那么哪位同学知道，π日是怎么来的呢？

　　原来是这样：

　　基于人们对π的热爱，国际上专门设立了π的纪念日，时间被定在3月14日，由圆周率最常用的近似值3.14而来。习惯24小时记时的人会在3月14日的凌晨1时59分或者下午3时9分（15时9分）庆祝π日。

　　圆周率π是一个迷人的数字，人们对它的认识推动了数学的长足进步。

　　公元前250年，希腊数学家阿基米德通过割圆术计算圆周率，阿基米德进行了96边形的割圆之后，将圆周率推到了小数点后两位3.14。

　　直到公元265年，中国的数学家刘徽用割圆术的方法，通过正3072边形计算出π的数值为3.1416，艰难地把圆周率推到了小数点后四位。

　　200年后，祖冲之继续使用割圆术计算12,288形的边长，将圆周率推到了小数点后六位，可惜的是，由于文献的失传，祖冲之的计算方法我们现在已经不得而知了。

　　祖冲之将圆周率π的记录保持了800年。随着近代数学的发展，数学家韦达、罗门、科伊伦、司乃耳、格林伯格通过割圆术陆续将圆周率推到了小数点后39位，这个精度是什么概念呢，如果我们通过小数点后39位的圆周率计算一个一个可观察宇宙大小的圆，计算的误差仅仅只有一个氢原子大小。

　　十六世纪到十七世纪，人们发现了一种新的圆周率计算方法——无穷级数法，让计算圆周率的工作变得更加快速。

　　无穷级数是一组无穷数列的和，数学家梅钦通过无穷级数将圆周率推算到小数点后100位，在很短的时间里，人们通过梅钦类公式反复打破了新的圆周率记录。

　　在推究圆周率的极限过程中，还诞生了许多有趣的数学新思想。

　　18世纪数学家布丰设计了一个非常有意思的计算圆周率π的实验。布丰在地板上画出若干平行的直线，再将一根根短于平行直线距离的针撒到地板上，通过统计针的总数和与直线相交的针的个数，计算圆周率。

　　这种算法虽然虽然没有打破圆周率的记录，但这种将几何与概率结合起来的思想催生了蒙特卡洛算法，也让人工智能成为了可能。昨天的STEM云教研活动我们学习了用蒙特卡洛算法计算圆周率，「点击这里」进一步了解。

　　计算机诞生之后，好奇心使得人类在追求圆周率精度的道路上变得疯狂。

　　如今，随着计算机的加入，人们对圆周率的计算的极限已经达到了小数点后50万亿位！

　　尽管我们现实的计算中完全不需要用到精度如此高的圆周率，但对于圆周率精度的追求正是人类好奇心的呈现，这种好奇心驱使着科学的不断前进。

　　为了让人们了解圆周率美妙之处，2014年，一位教师租下了一个飞机场，就为了展示π的八个事实。

　　这就是马特·帕克（Matt Parker），他是伦敦玛丽皇后大学的研究员，更是一位著名的科学传播者。作为知名数学频道Numberphile的主持人之一，马特很擅长用简单的语言向公众传播复杂数学知识。

　　为了解释什么是圆周率π，他将π的前一百万位数值打印到一张1英里长（约1.6公里）的牛皮卷纸上，并租用了一个飞机场，将这张1英里长的数值展示出来。

　　接下来，我们跟着马特·帕克，看看π里哪些有趣的事实吧。

　　No.1

　　π的开始

　　3.1415926是π的小数点后前7位，大多数人都能背出来。

　　No.2

　　费曼点

　　999999又叫“费曼点”，位于圆周率小数点后第762位，来源于物理学家费曼。相传由此费曼在上课的时候开了个玩笑，“希望我能把π记到那一个点，那么背诵到最后时，我就可以说后面是999999等等”。不过费曼本人并不记得他讲过这个笑话。

　　No.3

　　背诵π的世界纪录

　　大部分人只能背诵到3.1415926，之后就是一片陌生的领域了。但有一个家伙能背诵到π小数点后第67890位，创造了世界纪录，这一位数字是7。此时我们已经距离远点约125码（144米）了。

　　No.4

　　连续的数字

　　这个数字出现在小数点后第216176位，是第一次出现的连续7个数字（把0看成9的后继的话）。很可惜我们还没有找到0123456789。

　　No.5

　　第五十万位数字

　　卷纸展开到小数点后第500000位，这一位的数值是2。我们中途停下来，π的起点已经消失在地平线了。

　　No.6

　　连续157位不出现4

　　小数点后第236100位的数值是4，在接下来的157位中，4都不再出现。这是在前一百万位中某一个数缺失的最长的数列。

　　No.7

　　最先出现十万次的数字

　　圆周率中的数字出现几乎完全随机（这个猜测没得到证明），那么前一百万数位里，一定有一个数字首先出现十万次。最先出现十万次的数字是5，第十万次5出现在第996482位上。

　　No.8

　　小数点后第一百万位数字

　　花了四个多小时，马特终于把π的前一百万位完全展开了。出现在第一百万位的数字是1。

　　最后，我们再回顾一下小数点后一百万位的π，长长的跑道上铺上了一英里的数值，它如此毫无规律，仿佛包含了世界上一切的数字信息。

　　但它真的包含吗？我们还不知道。

　　

　　本文部分图片来自网络

　　视频来源：YouTube Numberphile频道

　　https://www.youtube.com/watch?v=0r3cEKZiLmg&t=229s

　　 

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