九天揽月一一敢峰证明四色定理之谜

　　       文：倪振良      四色定理，是1850年英国的一位绘图员弗朗塞斯·古斯里提岀的。其猜想是：绘制任何一张地图，只需要四种颜色，就可以使彼此相邻的各个区域，互相区别开来。谁也没想到，这个问题的数学证明，竟然被称为一个半世纪中，世界最著名的数学三大难题之一，始终未能被攻克。            最近获悉：敢峰用“新数学”，融入哲学和现代科学方法论，历经40年艰苦卓绝的研究，四证四色问题，终于得到了四色问题的“登顶”证明。从而使四色问题的证明，从自在的必然王国跨入了自为的自由王国。摘取了数学皇冠上的这颗明珠！         讯息传出，不少人惊诧了：这岂不是上九天揽月吗？！怎么可能？又怎么会？         隔行如隔山，敢峰是文教界和哲学社会科学界人士，一个教育改革家、思想家怎么能摘下数学界明珠？         美国阿佩尔等两位数学家借助计算机运行了1200小时，得到的证明也未获数学界公认。敢峰凭什么？……         我同敢峰共事过，深知其为人，注重实事求是，决不会“对天吹喇叭”。研究人才学的专家王通讯，看了敢峰近期的研究文稿，感叹“功夫感天动地”。在一次同敢峰的微信交谈中，我自告奋勇提出：“这篇报告文学，我來写！”于是我改变了原来的写作计划和行程，带着激奋好奇的心情和种种扑朔迷离的问题，开始造访敢峰。     首先令人高兴的是，年逾九旬的敢峰，精神矍铄，思绪清晰，活力四射。他操着宏亮的嗓门，每次一打开话题，就是滔滔不绝两三个小时。而且在答问中更能迸发思想的火花。         在连着多天面谈之前和间隙期，我还通读了中国青年出版社出版的纪实敢峰人生的31万字传记《人比山高：敢峰的理念与人生》（舒风著），阅览了《当代北京研究》上刊载的敢峰访谈录《我的业余生活这块“天”》和《中国新闻》刋登的《概说敢峰的七彩人生》（朱万明作），重温了近期光明日报记者董诚等对四色问题研究的访问报道《心系学术方玄初》。还约谈了敢峰的老同事、家人。在此基础上，融合我心目中的敢峰，再对他已发表证明论文和准备发表的《终极证明四色问题路在何方：四证四色问题兼论转型演绎与终极图》文稿，经数十天的琢磨、思考，终于觉得有了端倪，产生了“云破月出”之感，可以有话与大家分享了。       

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　    一、 探索型学者气质   

　　          1929年元月，敢峰出生于湖北武昌一个知识分子家庭。父亲是学法律的，在那动荡年代，为了生计，做法务，当律师，飘泊不定。敢峰上小学时，父亲给起名方启华，中学毕业时自改名为“方玄初”，志在开始探索科学奥妙。大学毕业后自取笔名敢峰，意为敢攀巅峰。      敢峰从小跟着父亲颠簸流离，住所、学校频换，又早失生母，他形单影只，孤独寂寞。特定的遭际生活，铸造了敢峰特定的性格：清高静思，读书钻研。读私塾时的县城有个图书馆，敢峰课余一头埋进商务印书馆出版的《万有文库》中。还有林林总总的古今中外名著，令他目不暇接，都想从书架上取下来翻翻。看那《理想国》，展现的是古希腊哲学家柏拉图心中理想国的构建、治理和正义、公道，涉及到了政治学、教育学、伦理学、哲学等多个领域，可谓博大精深，小小的敢峰能读懂多少？但他还是要读，爱看。并从此在幻想中构筑自己想象的“乌托邦”。法国作家亚历山大·小仲马的《茶花女》，讲了一个青年人与巴黎上流社会一位交际花曲折凄婉的爱情故事，也深深地打动了敢峰。更多的中外文学、史学、科学书籍，敢峰常爱不释卷。      大量的阅读与“翻书”，造就了敢峰广视野、善思考、爱探索的气质。频繁停学、转校和跳级的课程往往啣接不上，他就自学。高中毕业时，连学籍都没有了，改名参加了省教育厅举办的甄别考试，才拿到高中毕业文凭。考大学时，复旦中文系、北大外语系都录取了他，由于他最先接到华中大学（华中师大前身）录取通知书，又交了学费，就就近入学了。         就读的中文系才三、五十人。敢峰更是清高自许，课余择卷来到黄鹤楼下，面向滔滔长江，一坐就是几个小时。时局混乱，国家与个人的出路何在？是蓬勃兴起的学生运动唤醒、激励了他。敢峰毅然参加了共产党的地下外围组织——新民主主义青年联盟，走上了新的人生之路。滚滚而来的革命洪流，使他实现了：从“我愿抱着浪去漂海，对这里的一切我已感到厌倦”，到“斩长鲸此去天涯，懒把桑麻细话”的转变。一本《社会发展史》和艾思奇的《大众哲学》，使他对人类社会的发展演变，个人前途命运的展望与憧憬，豁然开朗，充满希冀。           1950年，敢峰从华中大学一毕业，就直接被选调进中共中央中南局宣传部工作。他是教育处的业务干部，似饥若渴，酷爱看书学习，每天读至深夜。工作之余，集中精力读《共产党宣言》等12本干部必读、《列宁主义问题》和毛主席著作。星期天和节假日，就到新华书店寻找新书，站着阅读或“翻书”。敢峰说：“纵观我的一生，业余时间读书、翻书最多和最集中的是在这几年，等于又上了一所大学——重铸人生的大学。”        学校就读时期的境遇，从小铸造了敢峰探索型的学者气质；刚就业后的攻读经典，用人类智慧的精髓武装了头脑，造就了高尚的“三观”，掌握了科学的思想武器与解难方法，为敢峰日后事业的建树和成就，奠定了坚实的基础。      在中宣部工作时，敢峰还访问过陈望道、苏步青、陈寅恪、钱伟长、季羡林、王力等一大批学者。      敢峰是个视野广阔的探索型学者。晚年他在《书悟》诗中道：“早年读书不认真，及长治学终难深。未经沧海也知水，到了巫山不识云。”他是位“如鱼饮水，冷暖自知”的人。  

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　                二、选择时代最強音   

　　      1954年，随着中央各大局的撤销，敢峰进京到了中宣部工作，拓展了舞台，扩大了视野。揽胜各地热火朝天的社会主义建设浪潮，敢峰禁不住吟诗作文，直抒胸臆。《中国青年报》《光明日报》，以至《人民日报》《红旗》杂志等主流报刋的编辑、记者，很快发现了这位生气勃勃、才华横溢的敢峰，纷纷向他约稿。来者不拒，有感而发，敢峰利用业余时间，挥洒不止。一篇篇见解独到，激情四射的佳作发表了出来，人们颔首称道。         机会总是光临有作为有实力的人士。1959年，祖国始遇暂时困难，中央号召全党全国人民勒紧裤带，奋发图强。团中央第一书记胡耀邦，要中国青年出版社组织撰写出版谈理想、志气与艰苦奋斗的读物。秋冬之交，年青编辑林君雄，如约来到中宣部机关大院，敢峰在 当年北京大学红楼北广场树荫下与他晤叙，俩人一见如故，一拍即合。当时，敢峰公务缠身，又正值景山学校创建的紧要关头，作为校长的他特忙，但再忙再紧，也得见缝插针。稍作准备，他就构思动笔了，今天300字，明天500字，有时灵感来了，文思泉涌，下班后，从天黑一直写到东方欲晓。      一对小儿女，总听爸妈说要“开夜车”，悄悄议论：“怎么爸爸妈妈是司机啊！”      经数百个日日夜夜的连续拼搏，于1960年8月，把全书草就了。只是勾勾画画，剪剪贴贴，一页页大稿纸，展开看，仿佛是一只只花蝴蝶。编辑部悉敢峰实在太忙，把草稿留下了，誊清了，再与敢峰商酌、修改、推敲。终于发排了，出样了。敢峰捧着《人的一生应当怎样度过》样书，一口气读了两遍。         敢峰坦率地说：“为什么把这本书的书名定为《人的一生应当怎样度过》呢？因为我是从人类社会的历史发展和人生观的高度来思考展开写的，是首先写给自己读的。不但在思考和写作过程中，情倾其中，思驰笔随，而且在出版后自己反复读过许多遍，不断受到激励和鞭策。时代有强音，中音，弱音，我选择的是那个年代的人生最强音。”         这一人生的最强音，迅速在千千万万青少年中引起了共鸣。在工厂车间，田间地头，校园课堂，营房哨所，大家都在捧读《人的一生应当怎样度过》。在《雷锋日记》和《王杰日记》中，都抄录有书中的警句。在对越南反击战中，从一位牺牲英雄随身的背包里，发现装着两件东西：工作笔记本和《人的一生应当怎样度过》。       《人的一生应当怎样度过》文革前出过两版，印刷过多次。文革后很快出版了第三版，随即改写为第四版：首先是开篇，其后分为四章。第一章  理想一前进的灯塔。第二章  立志一事业的大门。第三章  学习一人才的阶梯  。第四章 奋斗一成功的道路。    此版从1981年12月到2003年9月又印刷过多次。     敢峰立志攻克四色问题这个世界难题，前后40年，就是选择人生的最 强音啊！新华社原社长、记协原主席田聪明，曾两次劝敢峰根据新时期的情况，重新写一本《人的一生应当怎样度过》。敢峰说：“每本书都有它的时代印记。这样的书，还是由当代青年人自己写为好。”                    

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　                    三、为人低调的“热水瓶”性格

　　     《人的一生应当怎样度过》以一泻千里的澎湃激情，用史诗般的精辟阐述，激励青少年树理想，立宏志，勤学习，乐奋斗，创伟业。它是人生路上指路的明灯，制胜的擂鼓。世人说，六七十年代过来的年青人，是共和国最能吃苦的改天换地人！笔者也算是那个年代敢峰的“粉丝”，在《人的一生应当怎样度过》的影响下，我从中学读到了大学。读其书，想知其人。听说1960至1966年，敢峰受中宣部委派，担任北京景山学校校长，创办了闻名全国的教改典型。1973年敢峰调进国务院科教组工作。      哇，敢峰实在是太厉害了！我们猜测、想象中的他，一定是颐指气使，叱咤风云，高不可攀的人。         可是，事实却是截然相反。1974年春天我复旦毕业，分配到了国务院科教组，顶头上司就是大名鼎鼎的敢峰，是《教育革命通讯》负责人之一。他中等个，清瘦身，花白头，宽额角，清癯的脸庞上镶嵌着一双和蔼而又睿智的明眸。每天穿一身款式与颜色都很普通的便服，背只布织包，骑着旧自行车來上班了。他低着头，走路也在思考着什么，有人向他打招呼，也没听见。拾级上了楼，进了办公室，掏出大烟斗，塞满烟叶，点亮了，若有所思吸开了。        开会时，他总是先听大家说，自己不怎么说话，关键处只是点到为止。审稿时，他一般不会随意改动。有意见，请编辑或作者来商酌、修改。是年40开外，大家都以“老方”称呼他。五楼开大会，总是自选坐在后面，静静听着。人们说老方像“热水瓶”，外凉内热，大智若愚，滿腹经伦，从不张扬。       敢峰不谋私利，女儿方小翔14岁去内蒙古生产建设兵团和在内蒙古工作先后16年，敢峰只在精神上激励她扎根内蒙好好干。几次回京机会，他都不给找门路，打招呼。到1985年，是方小翔直接考入中国社会科学院研究生院，才回京的。       敢峰不求名位。 不是没有机会，沒有路子。上个世纪60年代初，胡耀邦就要调他到团中央当宣传部长。文革后，胡耀邦还主动问及“敢峰在哪里？”。1982年，邓力群要调敢峰到中宣部当教育局长，他却去了北京市委宣传部。随后，三个中央部门希望他去，他都没有去。         敢峰“热水瓶”性格热的一面最主要的是工作，是坚持真理。七十年代中期，邓小平主持中央工作时，提出要整顿教育。教育部长周荣鑫先是召开部内司局级干部学习班。敢峰一马当前，慷慨谈了近三个小时，从教育理论和实践批驳了当时文革的极左观点，冲破了“禁区”，在部内引起了强烈反响。接着，周部长召老方商谈如何在刋物上落实教育整顿的宣传报导。老方在与大家研究策划，全面部暑组稿、编稿的同时，还遵周部长命，潜心向中央起草《教育工作汇报提纲》，旨在推动全国的教育整顿。     人们由衷地称敢峰是思想家、教育改革家。     文革后，时代呼唤建立《人才学》，敢峰又是始作俑者。敢峰在《人民日报》上发表文章《为人才学一呼》，筹建中国人才研究会，主编人才杂志，并被推举为中国人才研究会副会长。      1982年，敢峰调入北京市委，任宣传部副部长，随后任北京市社会科学院院长，社会科学界联合会常务副主席、党组书记。90年代初，敢峰创造性地撰文提出：从18世纪中叶欧洲产业革命开始到21世纪中叶，中国的历史可以分为“三个一百年”：百年衰落、百年救亡、百年振兴。此论说文章在《人民日报》发表后，引起了海内外理论界的广泛关注与认同。还撰写发表了《哲学一中华文化之巅》等文章。     敢峰的业务职称是研究员。1991年中共北京市委和市政府评为有突出贡献专家，同年开始享受国务院颁发的政府津贴。1995年离休后，创办北京市力迈学校，进行了12年的“重构基础教育”改革实验。 敢峰是中国文教界卓有成就，德高望重的名人。他很谦逊，从不自吹，更不会说大话。他说证明了四色定理，我们的第一感觉是：他决不是虚夸，会是真的！      然而，敢峰的学历、工作岗位、桂冠，似乎与四色定理风马牛不相及，这又究竟是怎么一回事啊？！                       

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　四、志高实干的“鹰蚁人” 

　　       敢峰常说：人生有三宝——立志、好学、奋斗。人无志不立，不学难行，不奋斗就不能开辟人生的大道。     在人生路上，有时也会有不经意撒下的种子。敢峰还记得：11岁那年，有个中学生跑到敢峰就读的私塾里来，谈天说地。他坐在课桌上，翘着二郎腿，神气活现地问：你们知道画地图需要几种颜色吗？     敢峰摇摇头。     “我告诉你们，四种，四种颜色就可把不同区域的边界区分开来。这就是世界上最著名的数学难题：四色定理，英国人提出来有100多年了，可证明它，比登天还难！”      一晃，40年过去，正是科学的春天姗姗而来的时代。或许是受了陈景润攻克“哥德巴赫猜想”的影响，敢峰主持工作的人民教育编辑部，收到一些有关证明“四色定理”的稿件。敢峰找来看了，并将这个讯息作为花絮，在人民教育上刋登了。同时还发表了一篇朱彤论述四色问题的文章。     联想到钱学森在国内宣告：1976年美国的两位数学家借助电子计算机运行1200小时，证明了四色定理，轰动了世界数学界（但没有得到公认）。敢峰当时的第一个反应是觉得非常好，但又说，难道人脑不能证明像这样一个问题，非得依靠电子计算机去证明吗？     这个问题提得好。是年敢峰派两位记者采写了速算新星史丰收，悉史丰收10岁开始打破传统的计算程序，创造了从高位算起的快速计算法，人们按着电子计算器都沒有他算得快！ 机械是人手的延长，电脑也是人脑的延长啊！       敢峰毅然决意搞个“秘密工程”，证明四色定理！想着，便展纸握笔在纸上画了起来。他首先用自己的手开发自己的大脑，然后借鉴前人的经验，走一条重在新的发现和“以我为主，融合创新”之路。        这是世界上最著名的数学难题之一 。1879年,律师肯泊(Kempe )做出了第一个证明。1890年,被青年数学家赫五德（Heawood）否定了。赫五德()证明了“五色定理”，其后他一生企图证明“四色定理”，没有成功。近百余年，世界上许多数学家，还有一些被“四色定理”迷住的各界人士，包括文学家詹·梅耶在内，耗费了毕生精力，用各种方法希望攻克这个难关，但均未如愿。     敢峰深知，攻克这个难题还得从长计议。他有句座右铭： “万斤大锤击蚂蚁，弱弩之未穿铁板”。他说，前半句指的是对待工作，后半句指的是业余的写作和探索研究。在工作中，哪怕是小事，也要全力以赴；对待业余的写作和研究，虽然在精力上已经是“弱弩之末”了，也要有“穿铁板”的精神。               敢峰说，我是一个飞鹰与螞蚁相统一的“鹰蚁人”。要有雄鹰之志，志存高远，展翅长空；还要有蚂蚁精神，实干苦干，啃硬骨头。只有这样，才有望将理想变成现实。      1979年秋天，敢峰乘火车去天津开会。车厢里的旅友们有的打扑克，有的聊天，有的听音乐，他都毫不在意。敢峰的耳朵是会自动“关机”的，在任何喧闹的环境下，他不想听的，就什么也听不见。此刻，他只想着四色问题。车轮发出“铿铿锵锵”的声响，仿佛是时间老人吹响着进军的号角。他两眼望着车窗外不住移动的原野,脑海里掠过论证＂四 色定理＂的各种图形和思路。      会议结束，回到北京，敢峰业余一头埋进了“四色定理”。他 中了魔似的，每天吃过晚饭，就坐在桌前，伏案画着各式各样的图形。画着想着，一支接一支抽烟，一幅幅，一片片，一页页，一迭迭，没完没了，无穷无尽。       加拿大作家格拉德威尔在《异类》一书中指出：“人们眼中的天才之所以卓越非凡，并非天资超人一等，而是付出了持续不断的努力。一万小时的锤炼是任何人从平凡变成世界级大师的必要条件。”10000小时，如果每天工作八个小时，那么成为一个领域的专家至少需要五年！这就是一万小时定律。每天敢峰除了上班，几个小时睡觉，其它时间，连同节假日，几乎全部倾注到了四色定理上。       日复一日，年复一年。沒有老师，缺少资料，只有独自摸着石头过河涉海。开始有石头，慢慢踩不着了，只有沙珠，沙地也踩不着了。显然从域外摸进域内，进入大海，可捞鱼摸蠏，采珠撷贝，连连得手。       五六年过去了，敢峰已不再是什么数学门外汉，似乎已成为研究四色定理的行家里手了！       殊不知，进门不易，攻关更难！                                

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　             五、“逢山开路 ，遇水架桥”探新路

　　         敢峰说：这四色定理，真的证明起来，比登天还难，连“天梯”都找不到。我不管别人和前人的证明，先自己独立探索，在纸上不断地用自己的手开发自己的大脑，寻求和开拓前进的蹊径 。      先在浅水区，再到深水区，最后进入无边无际的大海。光各种图样草稿就可以装麻袋了。弯路、歧路不知走了多少。证着证着，失败了；接着再来，又失败了，无数次重来，无数次失败，他似陷入无底深渊，混混沌沌，茫茫一片，无所适从，该怎么办，怎么办？     “走冤枉路并不冤枉。不走冤枉路，你怎么知道什么路才是正确的路？问题是：要迷途知返。”这是敢峰的回答。      又是凌晨三点了，敢峰才慢慢沉入了梦乡。睡梦中，隐隐觉得，他还是因袭数学图论中的数学归纳法，走的是老路。包括1976年美国两位数学家借助电子计算机的证明。最终没有摆脱“穷举法”的巢穴啊！一觉醒来，眼前豁然一亮：老路不通，你要另辟蹊径！这就是关键所在。     从此，敢峰就开始踏上了艰难而漫长的探路征程。     敢峰在不断的探索中形成一个新颖的思路：在大一统的宏观调控下，逢山开路，遇水架桥。把四色定理的证明作为图形填色的系统控制和调节工程，在规范化拓扑图形体系的基础上，运用系统论、控制论、信息论的方法，通过四色演绎在微观、宏观、中观三界中的矛盾运动进行综合研究，加以证明。从方法论上说，没有拘泥于传统的数学法，特别是在基本思路和攻关战略上，哲学社会科学的思维方法和用语也渗透进来了，走的是创新之路。直到这时，敢峰才觉得自己的双脚踏进了四色定理的宝殿门槛，领略到别有洞天的奇妙景色。      那是在1985年5月，敢峰在四川参加《当代中国》的编写会议。白天的议程紧张，晚上别人或访友交谈，或看电视、电影去了。敢峰则独自回到房间，进入了“四色定理”世界。     当会议结束，准备回程之际，遇夜风敲窗，大雨滂沱。敢峰在峨眉山下的红珠山宾馆房间里， 踱来踱去。偶尔停在窗前，借着外边的灯光注视着室外的雨帘，敢峰自言自语：“这雨怎么下个不停？”他不禁见景生情：天不开，云没散啊！四色问题的证明不就是这样吗？就图证图不行，一定要云破天开，走大一统宏观调控下的四色问题证明之路。     到了后半夜，风停雨歇，明月高悬。敢峰非常高兴，一口气登上楼顶的大平台。驻足良久，不愿离去。在明亮的月光下，即兴吟成一诗:              今夜峨眉月，高台只独看。     群松相伴我，直欲上青天。              蜀水穿三峡，巴山隐雾间。     此行难两得，先访洞中仙。        敢峰要访问的“洞中仙”，哪里是什么峨眉山的白蛇洞, 而是要攻四色定理，拜问“四色仙子”去了。        回京后，敢峰按新思路重新梳理，一路攻关掠阵，连连得手，终于写成了《四色定理的证明和方法论——图形填色的系统控制和调节工程》一书。于1986年底，在友人雷祯孝的鼎力支持下，由中国展望出版社出版发行。     敢峰在宏观调控下“逢山开路，遇水架桥”，第一次试探性证明了四色定理（后来敢峰自称为“敢峰算法”）。        

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　            六、新发现，新证略，新数学

　　        敢峰把这本《四色定理的证明和方法论——图形填色的系统控制和调节工程》一书寄出去征求意见。     一个多月后，美国伊利诺伊大学的华人教授、图论大家赵中云给敢峰写了一封回信，说：你的书我看了，“似乎是很好的”。因为身体不好，工作忙，没有细看。据数学界比较普遍的看法是，如果没有新数学，四色问题大概是证明不了的。并建议敢峰同中国科学院数学研究所的数学家们共同研究。     但是，敢峰没有去找他们。     倒是信中说的关于“新数学”的问题，引起了敢峰的深思。是啊，在学术领域一个重大难题的突破，往往是基于新的发现，同一个“新学”相伴而生的。因此，在敢峰的这本书出版后，他丝毫没有停止对四色问题的研究。     敢峰转向研究外国数学家赫五德关于五色定理的证明和他最后未能证明四色定理的原因。从赫五德只有一个双环交叉的五轮图的基础上，从构图开始，重新寻求对四色问题的新的证明。敢峰说，这次证明的底气，是在构图过程中，发现了“四色妖魔”现象，这是四色问题得以证明的奥秘所在。“四色妖魔”现象是指：在构图过程中，往往每一步每一笔都存在四色可解与四色不可解两种线路并存。不管你是否意识到，只要有一步有一笔选择了四色可解线路，就必然跌入“四色陷阱”，证明失败。

　　    由此，敢峰坚定认为：“要终极证明四色问题，首先要立图。图不立，不是不可避免形成的，证明就是“空中楼阁”。

　　    该如何捕捉“四色妖魔”？敢峰确是绞尽脑汁。捕捉“四色妖魔”要有“缚魔索”，敢峰在不断求证中终于发现，“缚魔索”就是环形的二色通道。但是在双环交叉的五轮图中，“四色妖魔”有“隐身法”和“分身术”，东窜西跳同你捉迷藏。

　　    当你花费很大力气捉住这一个，却又在别处冒出了另一个，怎么也捉不尽。 穷举法和按构形分类证明，在这里是无能为力的。因此要用转型演绎（演绎筛法）同“四色妖魔”搏弈（当时称为锁阵运筹），一开一合，吐故纳新，筛出和扬弃四色可解线路，正确连接四色不可解线路，经过20步，终于布下一个天罗地网，将“四色妖魔＂团团围困起来，使它完全陷于孤立，俯首归降。

　　    这就是证明四色问题的终极图（当时称为二阶图N）。至此已得到了四色定理的证明。但当时敢峰并未罢手，特意制造各种障碍，继续进行极为复杂的“三阶证明”，其实这是不必要的了。因此，2009年敢峰又据此写出了《四色定理简证》。

　　    敢峰把《证明四色定理的新数学——图论中的锁阵运筹》的序言、目录和文稿寄给了数学家、中国科学院院士王梓坤（曾任北京师范大学校长）。10天后，王梓坤给敢峰写了一封热情洋溢的信：

　　   玄初教授：

　　     您好！新年快乐。

　　     拜读过您的大作《证明四色定理的新数学——图论中的锁阵运筹》的前言和目录部分，我深深地被感动了。  

　　    四色问题是国际上百余年悬而未决的大问题，不知有多少数学家为之倾注心力而未获成功。1976年，美国两位数学家宣称，借助电子计算机工作1200小时，得到肯定性证明，但至今还有不少人持疑义，可见此问题之难、之大。

　　     您从1979年开始钻研此问题，首先是另辟途径，富有新意，然后（在取得成果后），又借鉴前人的成果，这完全符合科学研究的新精神。您的研究方法，很有特色，这是使我感动之一。

　　     其次，您坚持不懈，力排众议，为追求真理奋斗十余年，这种为科学献身的精神尤其使人感动。 再者，您在证明四色定理的过程中，创立了新的运算、证明方法——锁阵运筹。这在数学中，就我所知，是新的思想和方法，这尤其可贵。 

　　    一般一项大的科研成果，得到世人承认，需要很长时间。如孟德尔的遗传定律，哥白尼的日心学说，甚至广义相对论，都是发表后很久，经过实践（或实际）检验，才得到科学界的公认。

　　     但为了要日后为人所知，必须先发表。华罗庚先生有句名言：“先发表，后评论”，我觉得很有道理。所以，我想，是否能与某个出版社联系，早日出版您的研究成果（我深信在出版前，您一定会尽力把稿子和内容整理得尽可能完善）。我由于学力浅薄，而且对四色问题无研究，不能下最后断语（这要等待实践的考验，需要一些时间）。

　　    但我相信，您在这个问题上的深思熟虑，您的新思想，新方法，您的经验和教训，您的攻坚精神，您的最后成果，这一切对四色问题的研究，必会起到巨大的作用。言不尽意，心神往之。祝成功  ！           

　　      王梓坤1992年12月25日     

　　   《证明四色定理的新数学——图论中的锁阵运筹》一书，由北京科学技术出版社于1993年出版发行。                      

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　             

　　七、从“一锤定音”到“自由王国”     

　　      敢峰用转型演绎新数学证明四色定理的新书发表后，沒有人来否定，但也沒有人来肯定。

　　    著名经济学家于光远，在一次会上邂逅敢峰，随口问了一句：

　　    “你怎么搞四色定理？”   

　　    “您怎么知道的？”敢峰问。 

　　     “我听北大数学教授跟我说的。”  

　　     看来，已有人在关注了。敢峰清楚，自己登临的是几乎无人涉足的空白地带，短时间内，很难指望他人历尽艰辛跟踪着，研究一番，评判一下。真是高处不胜寒啊！   

　　     二十多年过去了。 孰料，2016年一位退休的高工雷明联系上敢峰。他是30多年四色问题研究者，当时对敢峰的证明给予了很高评价。四色月亮再次升上敢峰心头。于2017年接连作出了《海岛理论与四色问题：再证四色定理兼论拓扑思维》和《五星图上“四色仙子”舞：三证四色问题兼论四色王国》两个证明。在此期间，敢峰又联系上已退休的数学高级教师张彧典。他是30多年研究四色问题的行家，对敢峰的证明也作出了充分肯定。早在1992年他曾访问过敢峰，同敢峰讨论过四色问题。

　　     敢峰说：我向他们学习了很多东西：坚持不懈的精神，过去我不知道的图论知识和一些西方研究四色问题的资料等， 在讨论中激发了新的思想火花。终极图和转型演绎依旧，但在证明的视野和认识上，有了新的飞跃。我很感念。

　　      敢峰看问题是站得很高，看得很深的。联系到百余年证明四色问题的历程，有一个问题必须回答：终极证明四色问题，究竟路在何方？

　　      由此，他把已写好并准备在网上发表的“四证”（登顶证明）初稿，搁下来了，集中精力写文中的大“开篇”。

　　     日夜兼程，两年写了九稿（同时也想使哲学社会科学界的人士也能大体看明白）。论文的标题最后定为《终极证明四色问题，路在何方？ 一一四证四色定理兼论转型演绎与终极图》。

　　     文中敢峰写道：四色问题的终极证明，是要将无尽平面上外向的、错综复杂、诡异多变的区域图之四色问题证明，转换为在大一统宏观调控下，有限和可视的综合调节问题。这是我立思、立论之本。

　　     ＂四色妖魔＂现象的发现，是我立＂反求构图，正面证明＂证略之据。

　　      转型演绎（演绎筛法）的数学方法，是我在同＂四色妖魔＂博弈中，应运而生的＂新数学＂。

　　     终极图及其证明体系，是在用转型演绎同＂四色妖魔＂博弈中，筛出、扬弃四色可解线路，正确选择四色不可解线路后，不可避免形成的。此外，再也没有四色不可解的情况了。   

　　      敢峰特别指出：用转型演绎构建终极图，是终极证明四色问题的核心工程。这是我同其他所有证明相区别的最显著特征。是举世独一无二的。它打破了归纳型图论的局限，把四色问题证明引入新的演绎图论领域。它在构建终极图过程中，始终使图按照顺时针或逆时针方向环绕五轮图的待填色区V运转，实现了使无尽平面上＂直线型＂的外向证明，转变为＂环型＂的、图内的有限和可视证明。它是开疆辟路的先锋，降服＂四色妖魔＂的大将军，也是终极图的总建筑师。它终于使赫五德无环形链的双环交叉线路五轮图，通过扩容、重构、升级为环五轮图的全部双环交叉线路集合和有环形链的四色可解图。

　　     敢峰反复强调：凡不是用转型演绎同“四色妖魔”博弈，不可避免形成的图，包括终极图的形同质异图，由于不具有终极图的数学内涵，统统不是证明四色问题的终极图。

　　      还有最、最重要的一点：转形演绎可以代表四色定理，使五轮图构形的任何图（包括终极图自身和在构图过程中所有筛除、扬弃了的全部图）的一把四色可解的“金钥匙＂。它可打开千把锁，破解万道题，扫荡一切路障。

　　      转型演绎，是终极证明四色问题的天使，是变＂天堑＂为通途的桥梁，是“九天揽月”的宇宙飞船。它拥有环五轮图全部双环交叉线路集合的终极图。它似被熊熊燃烧的火箭送上了云天，进入了轨道，把探测器送抵月球，摘取了图论皇冠上的明珠！

　　      一言以蔽之：在大一统宏观调控下，从赫五德只有一个双环交叉线路的五轮图出发（此前的问题，前人已经解决了），用转型演绎构建终极图，在终极图中证明四色定理。这就是敢峰终极证明数学四色定理之路。

　　       敢峰正是运用自己创立的新数学攻克了一个半世纪未解的世界难题。循着这条成功之路，敢峰先后作了四个证明：一证是：“一槌定音”证明（1992年）。二证是：“无环形链”证明（2017年）。三证是：“孔雀开屏”证明（2017年）。四证是：“登峰造极”证明（2018年）。

　　      “穷则变，变则通”，通则达。由一槌定音，到＂孔雀开屏＂，到登峰造极，所向披靡！使四色定理的证明，从自在的必然王国跨进了自为的自由王国。    

　　     敢峰说：我对数学四色定理的证明，再从哲学和现代科学方法论的的视角观察，就是现代控制论、系统论、信息论三者的辩证统一，依据数学图论自身的运行変化规律和范畴进行的。从控制论而言，是大一统宏观调控下的综合调节。从系统论而言，是环五轮图全部双环交叉线路及其“克星环（四色可解环）形成的证明体系。从信息论而言，是全息建模，全息证明。即：全息建模，就是用转型演绎构建证明四色定理的终极图。全息证明，就是在终极图中，形成了全部双环交叉线路的互联网络。显然，无尽平面上极其复杂的四色问题证明，不可避免地纳入终极图之中矣。把所有这一切统一起来，形成证略，转化为实际证明，这就是运筹之功。古语曰：“运筹帷幄之中， 决胜千里之外”。从学术上说，即现代运筹学。

　　      敢峰指出：四色问题研究，并非与世无涉的“冷”问题。“我视四色问题研究为四色之学。举凡当今经济、社会、环境、生态、安全以及国际风云等各个领域，就实质而言，各有其四色问题，即宏观调控与综合调节问题，都在大力投入研究。近年悄然兴起的区块链研究热，从数学图论的视角看来，似乎也牵涉到终极图中，区块内与相关区块之间的隐性线路，各形成其运行体系的问题，相关性极大。这是一方大有希望和亟待开发的新领域。” 

　　      至于证明四色问题有什么用？敢峰说，对任何数学证明都不能用狭隘与近视的眼光看待。就四色问题来说，很明显，其实质和普遍价值就是大一统的宏观调控和综合调节之学。诸凡在经济、社会、环境和国际风云等诸多领域中，无不存在。而且当前是一个热门问题，都在大力进行研究。期盼各界对数学四色问题的证明能予以关注。

　　    敢峰要访问的“洞中仙”，哪里是什么峨眉山的白蛇洞, 而是要攻四色定理，拜问“四色仙子”去了。   

　　    回京后，敢峰按新思路重新梳理，一路攻关掠阵，连连得手，终于写成了《四色定理的证明和方法论——图形填色的系统控制和调节工程》一书。于1986年底，在友人雷祯孝的鼎力支持下，由中国展望出版社出版发行。  

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　

　　 

　　        八、“夕阳不肯落，为等赶路人”   

　　        纵观社会科学、自然科学发展史，杰出的科学家、数学家，往往也是思想家，拥有博大精湛的学问，异乎寻常的精神，不同凡响的见地。敢峰跨界、联界摘取数学明珠，也决非偶然。哲学和现代科学方法论融入数学，相辅相成，解难如虎添翼。气质造就他学富五车，精神驱使他卓有建树，思想成就他纵横驰骋。

　　      他在北京市委宣传部的老同事许嘉利说，这些年来，敢峰整天沉浸在他的精神世界里，除了四色王国外，还涉足哲学、诗词、教育学、人才学以至宇宙与生命起源等诸多领域。他是思想家，也是学问家。不说别的，就说文物收藏，敢峰称之为“业余的业余爱好”，一谈起“玄鸟堂”展览，对那些藏品，他如数家珍，说这些是跨越时空的精灵，承载着历史的印记，人文的风霜，玩味无穷啊！，

　　      渊博的学识、广泛的兴趣，开扩了眼界，活跃了思路，驱使他不断走向更大的成功。

　　      然而，每一项成功之路，都是在理论与实际的统一中，探索出来，闯出来，拼出来，实际开拓出来的。他不虚掷光阴，几乎把全部精力都用到了学习、思考、工作和钻研上。他似乎没有节假日，很少休息时，尤其是在攻世界难题的紧要关口。

　　     敢峰相濡以沫60多年的夫人关君蘅说：多年来，他晨昏颠倒，夜两三点睡觉，白天足不出户，日夜趴在桌子上用他并不熟悉的iPad，继一证后又写出了二证，三证，四证，长期的熬夜使他身心俱疲，踉踉跄跄，仍然不听家人劝告。

　　     他们的儿子方鸣（华侨出版社原社长、总编），擒着泪光说：父亲研究数学真是不要命了。一连数年，他伏在桌子上，没日没夜地猛攻他的数学难题，人都有些脱形了，目光木讷呆滞。带给亲人们 的是不安和恐惧。我一看到父亲又在那儿画图著文，心里就不由紧张起来，真担心他会因此而累死掉。

　　    是啊，攀登世界数学绝顶，何等险峻！不知路在何方。面前是悬崖峭壁，脚下是万丈冰雪，进不了，退无路，登天难，在玩命呵！闵嗣鹤为审核陈景润的“1+2”，说他硬是少活了几年，60岁就累死了！敢峰攻四色定理，先后拼了40年，还不罢手。

　　     女儿方小翔说：我们每次来，他都伏在桌上。抬头打个招呼，仍继续埋头干他的事。吃饭都要催好几次。这样长期干到夜里两三点，怎能不令人揪心？父亲也觉得身体的各种机能，确实方方面面，特别是记忆力都在衰退，但是唯独脑力思考，仍非常活跃，甚至自觉有些方面超过了年轻的时候。所以他要充分利用天赐给他的这份能力来完成他想做的事，追求他心中的目标。

　　      敢峰说，对四色定理的证明，当发现“四色妖魔”现象后，像有神助似的，过去认为很纷繁的难题，现在成竹在胸，一目了然。我很珍惜这种状态，但要使人看明白，那就是另外一件事了，包括长期研究四色问题的人在内。钻进去难，跳出来也同样不容易啊！关于四色问题的终极证明，他一直在向同伴们呼唤：要跨越＂四色陷阱＂，走出构图迷宫。但是难啊！象被东西什么紧紧吸住似的。

　　     他直言：如果没有或无视新的发现，即使是一位数学天才或图论权威，也不是明白人。对四色问题的终极证明，也只能望洋兴叹。他自己从外行进入，穿＂开裆裤＂上路，能有什么胜算？正因为发现了＂四色妖魔＂现象，浴火重生，才得到了四色问题的终极证明。这就是他的悟性，他的底气。

　　    他要把他的发现，他的证明，他的经验，总结好，表述好，奉献世人，留给社会。决不能让它再次沉入海底。

　　   为之，他才日夜不歇。

　　   请听敢峰的《赶路人》心声：

　　   牛车牛车快快走，

　　   夕阳相约西山口。

　　   纵使车翻余勇在，

　　   拾起行囊背肩头。    

　　    我见敢峰马不停蹄，气喘吁吁，连连劝他：年岁不对啦，不能这样拼啊，该歇歇了，敢峰无奈地朝我笑了笑道：

　　    “夕阳不肯落，为等赶路人。要赶路啊！”

　　      哇塞！赶路人，91岁敢峰还在紧紧赶路！从曙光初露启程，一直赶到晚霞满天。风风雨雨三万天，在这里，且不说他怎样“秋蝶化春蚕”，吐出滚滚银丝，就看近几年他日夜兼程，为将图论皇冠上的这颗明珠献给世人，就知道了。家人和知情的友人，都在心疼敢峰啊！

　　      交谈中，敢峰向我坦言：＂我不是狂人，怎么会不知道这样做严重影响健康？越界太远了啊！有时真是感到不行了，仍用手按着腰操作iPad。不愿让家人知道。夕阳不能老等我啊！不赶路不行啊！"

　　       我十分震颤：敢峰要赶路的事会有很多，能赶得完吗？……联想到著名艺术家阎肃，近年为赶一个“高强度”的项目，活活累死了  ！ 

　　     《赶路人》终究是一场要落幕的人生大戏啊！

　　       古语曰：“千里马常有，而伯乐不常有”。 敢峰要赶路，也在寻找伯乐，伯乐在何方？大家都在急切张望着！！

　　     倏然，耳边似隐隐传来一个稚嫩的声音：“不行，我得赶紧找妈妈去。”

　　      一个老人的声音：“数学女皇太累了，让她多睡一会吧。”

　　       “那也不行！老睡会睡出病来的。如果叫不醒，我得请大夫去。”

　　      多么可爱、可敬的小公主啊！

　　      ……

　　    （说明：本文主要是破敢峰证明四色问题之谜，解敢峰证明四色问题之疑。至于证明本身是否成功，那就有待敢峰的“四证”论文公开发表后，数学界、社科界和研究者的讨论了。）

　　   

　　    倪振良 简介

　　 

　　    倪振良，上海崇明人（1946.5.23），国家一级作家、编审、教授。

　　   复旦大学毕业后，历任国务院科教组编辑，国家教委《人民教育》主任、编审，中央政法委《民主与法制》社常务副总编，香港《大公报》社副总编，民政部《中华老年报》社社长,香港《文汇报》社网络新闻总编辑等。为中国作家协会、中国法学家学会、中国报告文学学会、中国传记文学学会、中国老教授协会会员、理事等。

　　    倪振良迄今创作出版的著作有长篇文学传记《命运交响曲——赵丹传》、《落入满天霞——白杨传》；长篇小说《新桥》，长篇传记小说《赵丹与江青》，长篇纪实文学《深圳传奇》《传奇深圳》等13部（种），共计著述500余万字。其中《赵丹传》列入中国近30年最具影响力的300本书中：《深圳传奇》荣获全国图书奖、广东“五个一程奖”等，在中国首次文稿竞价中名列榜首。倪振良名入《中国当代艺术界名人录》、《中外名人词典》。

　　 

　　方鸣：中华文字的艺术大家

　　——方鸣《今夕何夕》前言   

　　 

　　

　　    文/冰凌     我认识方鸣君已经多年了，知道他是大陆侨界的一位大文人。他早年写诗，上大学时曾把一组抒情诗拿给艾青看，艾青阅后只说了两句话：诗写得很好，诗人很会写诗。大学毕业后，方鸣研习西方哲学，写康德、狄尔泰和雅斯贝尔斯，又成为一位很有才华的诗人哲学家。方鸣先在大陆最著名的人民出版社和人民日报社任职了二十多年，是一位知名的文化学者，后来又步入侨界，到中国侨联的出版社担任了十几年的社长兼总编辑，把华侨出版做得风生水起，好书累累，在侨界和华文传媒领域影响广泛，是一位优秀的侨联人和杰出的职业出版家。我在海外做了二十年的职业出版，作为同行，我对方鸣社长尤为敬佩！         我不知道方鸣何时又华丽转身，成为一位中国古典艺术的鉴藏家，还担任了中国人民大学博物馆馆长。其实，读了他的这本大书便可知晓，他原本就有着极其深厚的家学渊源，又有着天生而为鉴藏家的特殊禀赋。因而，他一路走来，纯情诗歌，西方哲学，出版文化，艺术鉴藏，都是他的人生中不同层面的原色，本色，基色，底色，诸色叠合，相映成辉，愈见其生命之纯色的天成自然。      不仅如此，这么多年，我还竟然不知方鸣其实是一位极其出色的散文大家。他惯用手机写作，前些年用老式手机把文思裁成一条条短信发给若干文友，再由文友在电脑上联缀成篇。到了智能手机时代，他就在备忘录里写作，然后再用微信发布。然而，他并不入流文学圈，始终游离在文学界的边缘。不过，很多年来他还是一直坚持订阅《中国现代文学研究丛刊》，可见他是一个沉潜的文学理论研究者，并且是一位执着的非典型散文家。他只想做一个自己的作者，他只想写属于自己的文字。他没有微博，写好的文字就堆在手机的备忘录里，给自己和朋友看。他说自己是一个孤独的写作者，又是一个自私的写作者，只为自己写作，享受孤独的快乐。我却不这么看。世上有许许多多孤独的人，孤独的人就要看孤独的文字，看孤独的文字就是享受孤独的快乐，如此便是吾道不孤。德不孤，必有邻。      我时时欣赏方鸣的文化大散文，一系列美篇华章，让我沉醉不已。但随之而来的却是欣赏之后的惊诧和沉醉之后的赞叹——      我惊诧他何以能有如此沉静的心绪和澹泊的心性。方鸣在大陆侨界身居高位，公务繁忙，但写下的文字却是超然出尘，心静如水。他到各地参加会议，也许随时便会掏出手机进入写作状态。他去台北看望朋友，会在街头突然停下脚步，进入到文字的世界里。大疫之年关门避疫，不到半年时间，他居然连写了六篇散文，包括两万字长文《庚子年的夏天》，完全是物我两忘，了无纷扰，躲进小楼成一统，一片冰心在玉壶。如此的清心显然与他常年精研哲学、宗教和艺术有关，让人不能不佩服他内心的定力和修炼。读他的文字，你能从宁静中感受到一种哲学的思辨、宗教的氛围和艺术的气息，他的文字都是在屏心之中和静心之下落笔成章的。      我惊诧他何以能有如此纯净的诗心和清越的诗音。方鸣的文字非常干净，纤尘不染，像一个初世的少年，尽管风雨如晦，他却永远面向着诗和远方。他喜欢宋词，那是他永远的文字天堂。他还喜欢西方古典音乐，他的文字滚动着音律，像咏叹调，像音乐诗。他对音乐非常敏感，巴赫的赋格就常常萦绕在他的脑际，在他的笔下生成为文字，又羽化为诗。文字是有生命的，他发表文章绝不允许编辑擅自改动一字，因为，那样会破坏了文字内在的活性、结构、气场和节律，那便不再是他的生命本身。他的文字永远是明亮的，尽管他的心情可能是阴郁的；他的文字永远是抒情的，尽管他的心绪可能是压抑的。他的文字只要写出来，便一如处子般的真纯和洁净。

　　

　　     我惊诧他何以能有如此宽阔的视野和渊博的才识。在中国古典艺术的鉴藏领域，他的涉猎极其广泛，精通古代陶瓷、古代书画、印章、砚石等各个门类。你看，他写康熙瓷器，写得精彩纷呈，气象万千，专业性、知识性和可读性俱佳；他写司马光的独乐园，纵横千古，才情喷涌，令人不由得不一气读完却又读之不尽，需细细品味，反复咀嚼。他写《致歙砚》，半年内四次进出歙州，和当地的砚人们都交了朋友，而且专去采写那些普通的年轻砚雕师，因为他们才是歙砚业的现实与未来。然而，与其说方鸣写出了无数的知识点和闪光点，不如说他写的是一种文化的宏景，他创造了一种文化的磁场、文化的语境，以一种文化的视角、文化的方式、文化的张力、文化的笔墨，去书写一种独具魅力的文化大散文。      我惊诧他何以能有如此精致的文辞和写作的功力。方鸣的文字立意高古，温文尔雅，善于运用排比、对仗甚至骈俪文，刻意求工，精于雕琢，堪称文字雕刻大师。他一生钟情文字，继承中国古代文赋、诗词、散文的文学传统，又汲取西方的人文内涵，注重文章的宏大架构和宏大叙事，又精于一字一词的简洁、明快、准确、文雅、蕴含、润泽、关联、布局，表现了文字的尊贵、华美、优雅、清丽，试图创造文字的美之极致！他以古人为师，撷取先哲的文字精华，他的《纸上的花园》和《庚子年的夏天》使用了那么多寻常不见的古雅美辞，字字珠玑，其实在古书中处处有典，皆为缀英。      于是，我读方鸣的文字，便由欣赏而惊诧，又由惊诧而惊艳。我相信，方鸣创造了一种新的美文体，一种人文的、艺术的、超验的、自然的、哲学的、诗意的、乐感的、博古的文化大散文。他尽可去写哈尔滨中央大街的路石，胡同人家的三瓦小日光灯，后海的铃兰小店，内务部街27号院的老树，0.6元一本的俄文版精装《高尔基全集》，西沙群岛的南海观音；也尽可去写压在箱底的哥窑梅瓶，尘埃中的乾隆的冰箱，英和的砚铭，似假还真的田黄，李成的《寒林图》，杨沂孙的印章……这一切，一切，在他刻刀般的笔下，都被雕琢成了一颗颗、一串串、一片片璀璨的晶玉文字，闪烁着唯美的艺术之光。他真是一位文字的艺术家，一位语言大师，他的文字，就是他的生命艺术！      方鸣的文字，全然突破了当代文学的散文范式，在中国散文文学史上，具有里程碑式的标志性意义，在我们这个时代，是一个非常重要的文学景观，也是一个不可磨灭的文学记忆。尽管方鸣绝非看重浮名，他只是想让自己的世界沉静一些，再沉静一些；他只为收藏岁月，雕刻文字；他远离世俗百物，无关风花雪月；他仅仅是专注于中国传统的文人生活和人文精神，让中国传统文化的远流涌入他的笔端，潺潺而出，淌进眼前的这一本文学新集，汇成那一片美丽的文字之海。      作为一个老朋友，我理解方鸣把这一本美文新集取名《今夕何夕》的心思。他是多么希望能够永远在文字中行走，回到他所向往的文化时空中去啊！他邀我写一篇前言，我答应了，只为和他在这条精神之路上，一同前行。

　　    （2020年8月16日）

　　

　　     方鸣，编审。中国人民大学哲学系毕业。曾任职12年中国华侨出版社社长兼总编辑，并兼任中国人民大学博物馆馆长。此前曾在人民出版社、人民日报社任职24年。长期致力于中国古代艺术品的鉴藏、研究和推广活动，曾出任多家博物馆、美术馆和文物研究机构的掌门人和学术顾问。出版有个人专著《裁书刀》《曾是洛阳花下客》，已编辑散文新集《今夕何夕》，收入《明四家的月光》《纸上的花园》《庚子年的夏天》《云中君》《致歙砚》《永乐的水，宣德的沙》等代表作品。