分家产的数学问题，17头牛老大1／2，老二1／3，老三1／9，是什么数学原理？

　　这道题的解法小时候就看过，解法也记得，加一头牛，变成18头牛，二分之一是9头，三分之一是6头，九分之一是2头，加起来刚好17头填上得那头被牵走了。

　　我的问题是填上一头牛，是什么原理？

　　不添有没有什么解法？

　　求专业的解释。

　　对这个题很感兴趣，在高赞 @木子穿叶 的答复下尝试回复了几次，但总感觉理不顺，所以删了回复来这里整理思路专门开了一个回答。

　　题目：老汉一共17头牛，老大1/2，老二1/3，老三1/9怎么分？

　　17头牛可以看作是一整份财产，那么按老汉的分配比例，兄弟三人一共是

　　1/2+1/3+1/9=17/18

　　1-17/18=1/18

　　所以，另有总财产的1/18不曾分配，也就是17/18头牛不曾分配。

　　那么初次分配的比例应当是：

　　1/2+1/3+1/9+1/18=1

　　老大+老二+老三+剩余=全部财产

　　剩余的1/18不是按照三兄弟“之间”的比例分配为三份给三兄弟，而是按照第一次分配的公式分成四份，在三兄弟各一份之后仍旧剩余一份。

　　那么二次分配后继续剩余1/18的1/18

　　继续三次四次无数次分配下去，永远都有剩余，但当剩余值无限小之后可以约等于0，三兄弟无限累积分配数值之后，约等于9、6、2

　　以老大为例

　　第一次分配17/2=8.5

　　第二次分配17/18/2≈0.436

　　二次分配后8.5+0.436＝8.936

　　第三次分配17/18/18/2≈0.026

　　三次分配后8.936+0.026=8.962

　　数值趋势无限趋近9

　　可以这么理解：初次分配剩余的17/18头牛，经过多次分配之后，就剩下一根牛毛需要再次分配。