《初等代数研究》教学大纲（15页）

　　《初等代数研究》教学大纲

　　课程编码：110815

　　课程名称：初等代数研究

　　学时/学分：36/2

　　数学分析》、《高等代数》、《解析几何》、《概率与数理统计》、《数学 学

　　先修课程：《

　　论》

　　适用专业：数学与应用数学

　　开课教研室：课程论 研室

　　一、课程性质与任务

　　1．课程性质：初等代数研究是数学与应用数学专业的一门专业必修课。从内容上讲，

　　这门学科既包含传统的代数，又包含数学分析、近世代数、概率统计等数学分支，是一门综

　　合性的学科。它是在学生掌握了一定高等数学理论知识的基础上，根据中学数学 学工作的

　　实际需要而开设的。

　　2．课程任务：它的任务是运用现代数学和高等数学的观点从对初等代数的理论体系和解

　　题方法进行剖析、整理和研究，对学生己有的中学代数知识和技能起着复习巩固、查缺补漏

　　和进一步充实提高的作用。通过本课程的 学，使学生对中学数学 学所必需的初等代数的

　　基础知识和理论体系有较深刻的理解、较系统的掌握，能够运用现代数学观点审视中学代数

　　问题，能够从高等数学的背景解释中学代数问题，具有熟练的分析和解决中学数学问题的基

　　本能力，为毕业后从事中学数学 学打下必要的基础。

　　二、课程教学基本要求

　　从初中数学的 学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基

　　本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。对

　　各专题的 学，都要着重基本思维方法的培养和基本技能技巧的训练。要求学生认清具体与

　　抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。在 学形式上

　　以课堂讲授为主要 学环节。研制电子 案和多媒体幻灯片，在 学方法和手段上采用现代

　　育技术。

　　1. 本课程开设在第 6 学期，总学时 36，其中课堂讲授 36 学时，课堂实践 0 学时。

　　2. 本课程的成绩考核形式：期终成绩 （闭卷考试）（70%）＋平时成绩 （平时测验、作

　　业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。成绩评定采用百分制，60 分为及格。

　　三、课程教学内容

　　第一章 自然数

　　1.教学基本要求

　　掌握 自然数的性质，了解基数理论下 自然数性质的证明；掌握 自然数的性质，了解序

　　数理论下 自然数性质的证明；了解数学归纳法的证明，掌握数学归纳法的实质和运用技巧，

　　理解各种形式数学归纳法之间的联系。

　　2.要求学生掌握的基本概念、理 、原理

　　通过本章学习，使学生能准确理解 自然数、基数、皮亚诺公理系统、数学归纳法等基本

　　概念，掌握 自然数的基本性质及其证明方法、能够熟练掌握数学归纳法的实质和运用技巧。

　　3.教学重点和难点

　　学重点是自然数的性质，基数理论下 自然数性质的证明；自然数的性质，序数理论下

　　自然数性质的证明；数学归纳法的实质和运用技巧。 学难点是自然数的性质的证明、数学

　　归纳法的运用技巧。

　　4.教学内容

　　第一节 自然数的基数理

　　1. 基数理论下的自然数的定义

　　2. 自然数的顺序律、运算律

　　3. 可数集的定义

　　第二节 自然数的序数理沦

　　1. 公理法

　　2. 皮亚诺的自然数公理系统

　　3. 序数理论下 自然数的顺序律、运算律

　　第三节 数学归纳法

　　1. 第一数学归纳法的原理及应用

　　2. 第二数学归纳法的原理及应用

　　3. 参变归纳法、反向归纳法的原理及应用

　　第二章 整数

　　1.教学基本要求

　　掌握整数的性质，了解序偶理论下性质的证明；掌握带余除法的应用并能够灵活运用

　　带余除法解决相关问题；了解最大公因数与最小公倍数性质的证明，掌握最大公因数