大学物理学课后习题答案-马文蔚-第五版.pdf

　　物理课后答案与解析

　　1-1 分析与解 (1) 质点在 t 至 (t ＋ Δt)时间内沿曲线从 P 点运动到 P′点 ,各量关系如图所示 ,

　　其中路程 Δs ＝PP′,位移大小｜ Δr｜＝PP′,而 Δr ＝｜ r ｜- ｜r ｜表示质点位矢大小的变化量 ,

　　三个量的物理含义不同 ,在曲线运动中大小也不相等 (注：在直线运动中有相等的可能 )．但当

　　Δt → 0时,点 P′无限趋近 P 点 ,则有｜ dr ｜＝ds,但却不等于 dr ．故选 (B) ．

　　(2) 由于｜ Δr ｜≠Δ故s, ,即｜ ｜≠ ．

　　但由于｜ dr ｜＝ds,故 ,即｜ ｜＝ ．由此可见 ,应选 (C) ．

　　1-2 分析与解 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率 ,在极坐标系中叫径向速率．通

　　常用符号 vr 表示 ,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量； 表示速度矢量；在自然坐标系

　　中速度大小可用公式 计算 ,在直角坐标系中则可由公式 求解．故选 (D) ．

　　1-3 分析与解 表示切向加速度 a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率 ,是加速度矢量沿速度

　　方向的一个分量 ,起改变速度大小的作用； 在极坐标系中表示径向速率 vr( 如题 1 -2 所述 ) ；

　　在自然坐标系中表示质点的速率 v ；而 表示加速度的大小而不是切向加速度 a ｔ．因此只有

　　(3) 式表达是正确的．故选 (D) ．

　　1-4 分析与解 加速度的切向分量 a ｔ起改变速度大小的作用 ,而法向分量 an 起改变速度方

　　向的作用． 质点作圆周运动时 ,由于速度方向不断改变 ,相应法向加速度的方向也在不断改变 ,

　　因而法向加速度是一定改变的． 至于 a ｔ是否改变 ,则要视质点的速率情况而定． 质点作匀速

　　率圆周运动时 , a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时 , a ｔ为一不为零的恒量 ,当 a ｔ改变时 ,

　　质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见 ,应选 (B) ．

　　1-5 分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式 ,进而判断运动性质．为此建立如图所示

　　坐标系 ,设定滑轮距水面高度为 h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为 l, 则小船的运动方程为 ,其中

　　绳长 l 随时间 t 而变化．小船速度 ,式中 表示绳长 l 随时间的变化率 ,其大小即为 v0,代入

　　整理后为 ,方向沿 x 轴负向．由速度表达式 ,可判断小船作变加速运动．故选 (C) ．

　　1-6 分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变

　　时 ,位移的大小才会与路程相等．质点在 t 时间内的位移 Δx 的大小可直接由运动方程得

　　到： ,而在求路程时 ,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向 ,此时 ,位移的大小和

　　路程就不同了． 为此 ,需根据 来确定其运动方向改变的时刻 tp ,求出 0～tp 和 tp ～t 内的位移

　　大小 Δx1 、 Δx2 ,则 t 时间内的路程 ,如图所示 ,至于 t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用 和

　　两式计算．

　　解 (1) 质点在 4.0 s 内位移的大小

　　(2) 由 得知质点的换向时刻为 (t ＝0不合题意 )

　　则 ,

　　所以 ,质点在 4.0 s 时间间隔内的路程为

　　(3) t ＝4.0 s 时 ,

　　,

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