大学物理第五版下册-课后答案.docx

　　大学物理 下册 解析

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　　第九章 振动

　　一个质点作简谐运动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为? A ，且向 x 轴正方向运

　　2

　　动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）

　　题９-１ 图

　　分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在 x 轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向 Ox 轴正向，即其速度的 x 分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b）．

　　已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（ ）

　　?A?x ? 2cos? 2 πt ? 2 π??cm? ?C?x ? 2cos? 2 πt ? 2 π??cm?

　　?? 3

　　3 ??

　　?? 3

　　3 ??

　　?B?x ? 2cos? 4 πt ? 2 π??cm? ?D?x ? 2cos? 4 πt ? 2 π??cm?

　　?? 3

　　3 ??

　　?? 3

　　3 ??

　　题９-２ 图

　　分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为 –A/2，且向 x 轴负方向运动．图（ｂ） 是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为 2π / 3 ．振动曲线上给出质点从–A/2 处运

　　动到+A 处所需时间为 1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差?? ? 4? 3 ，则角频率

　　? ? ?? / ?t ? ?4? / 3? s?1 ，故选（D）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程

　　来找出正确答案．

　　两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示， x1 的相位比 x2 的相位（ ）

　　（A） 落后 π

　　2

　　（B）超前 π

　　2

　　（C）落后 π （D）超前π

　　分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b） 即可得到答案为（b）．

　　题９-３ 图

　　当质点以频率 ν 作简谐运动时，它的动能的变化频率为（ ）

　　（A）

　　v （B） v （C） 2v

　　2

　　（D） 4v

　　分析与解 质点作简谐运动的动能表式为Ek

　　? 1 m? 2 A 2sin2 ??t

　　2

　　? ?，可见其周期为

　　简谐运动周期的一半，则频率为简谐运动频率 ν 的两倍．因而正确答案为（C）．

　　图（a）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ）

　　3

　　π

　　2

　　1

　　π

　　2

　　π （D） 0

　　分析与解 由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差

　　是?（即反相位）．运动方程分别为x1

　　? Acos?t 和 x2

　　? A cos?ωt ? π?．它们的振幅不同．对

　　2

　　于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法，如图（b）很方便求得合运动方程为x1 ?

　　而正确答案为（D）．

　　A cos?t ．因2

　　题９-５ 图

　　9-6 有一个弹簧振子，振幅 A ? 2.0 ?10?2 m ，周期T ? 1.0 s ，初相 ?

　　出它的运动方程，并作出 x ? t 图、 v ? t 图和 a ? t 图．

　　? 3π / 4 ．试写

　　题９-6 图

　　分析 弹簧振子的振动是简谐运动．振幅 A 、初相 ? 、角频率 ? 是简谐运动方程

　　x ? Acos??t ? ? ?的三个特征量．求运动方程就要设法确定这三个物理量．题中除 A 、? 已知外， ? 可通过关系式ω ? 2π / T 确定．振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同．

　　解 因ω ? 2π / T ，则运动方程

　　x ? Acos??t

　　? ? ? ? A

　　? 2πt

　　? ? ?

　　cos? ?

　　? T ?

　　根据题中给出的数据得

　　x ? 2.0 ? 10?2 cos?2πt

　　? 0.75? ? ?m?

　　振子的速度和加速度分别为

　　v ? dx / dy a ? d2x / d2y

　　? ?4π ? 10?2 sin?2πt

　　? ?8π ? 10?2 cos?2πt

　　? 0.75π? ? m ? s-1 ?

　　? 0.75π? ? m ? s-1 ?

　　x ? t 、 v ? t 及 a ? t 图如图所示．

　　若简谐运动方程为 x ? 0.10 cos?20πt ? 0.25π??m?，求：（1） 振幅、频率、角频率、

　　周期和初相；（2） t ? 2s 时的位移、速度和加速度．

　　分析 可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式

　　x ? Acos??t ? ? ?作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、

　　加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果．

　　解 （1） 将 x ? 0.10 cos?20πt ? 0.25π??m?与 x ? Acos??t ? ? ?比较后可得：振幅 A ＝

　　0.10m，角频率ω ? 20π s?1 ，初相? ＝0.25 π ，则周期T ? 2π / ω ? 0.1 s ，频率 v ? 1/ T