万有引力与重力的关系

　　

　　万有引力定律是牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。牛顿的普适万有引力定律表示如下：任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。

　　万有引力定律的公式为F引=Gm1m2/R2

　　

　　一般的星球都在不停地自转，因此星球表面上的物体所受的万有引力F有两个作用效果：一个是重力G，一个是向心力fn。它们间的关系是：F=G+fn（F是G和fn的矢量和）。

　　地球表面的物体所受到的向心力fn的大小不超过重力G的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。

　　在地球的南极与北极（南北极的连线即为地球自转轴），由于向心力为零，因此，万有引力F等于重力。F=G；

　　如果我们把地球当成一个标准的球体来对待，那么可以认为，在南极、北极重力是最大的，而在赤道，重力是最小的。这一结论，与我们必修1中自由落体运动那一节，不同城市的重力加速度g数值表的规律性是一致的。

　　地球人造卫星，所受的万有引力只有一个作用效果，就是使它绕星球做匀速圆周运动。根据牛顿运动定律内容，地球对卫星的万有引力等于其向心力。用公式来表达就是F引=Gm1m2/（R^2）=mvω；

　　下面来简要分析下人造卫星的线速度和周期。从上述公式中我们可以推出，人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。

　　类似的推导过程，我们还有这样的结论：离地面越高的人造卫星（圆周半径R大），匀速圆周运动线速度、角速度、加速度越小，但是周期越大。

　　宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。在天文学中，我们把这种运动模式的星体结构叫做双星。

　　由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

　　在解题的运算过程中需要注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，两者是不一样的，因此在具体的问题中要具体对待，千万不可混淆。

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　　参考文献http://gaozhongwuli.com/zongjie/kaodian/43180.html

　　文/王尚，北京西城物理教师，微信teacherws

　　

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