小学数学中的数学思维

　　在小学数学中有许多数学思维蕴含在其中，这些数学思维可以很好地培养学生的核心素养。在新课标中对小学生的核心素养的培养的要求已经提高到了比较重要的地位了。那么什么是数学思维呢？如果说计算、口算、竖式、解方程这些“计算类的”是“实”的，那么数学思维就是“虚”的。我们平时在教学的过程中应该注意“虚实结合”。数学思维需要在平时的学习过程中不断地学习和培养，反复巩固，因为数学思维对学生今后的数学学习起到重要作用。

　　我们按照数学思维在小学教材中出现的先后顺序来具体聊聊。希望可以起到抛砖引玉的效果。

　　一、找规律（符号化思想）

　　这类题可以让学生先填一填，再说一说自己是怎么得出这个答案的。一定要学生说出自己的解题思路。下面举一些简单的例子，当然考试的时候有时候会出现一些拓展题，也是有一定难度的。

　　比如第12题第一小题，从第二个数开始每一个数要比前面一个数多2，后一个数是前一个数加2所得。所以18后面应该是20、22、24

　　第二小题中从第二个数开始每个数比前面的数少5，即后一个数是前一个数减5所得。所以横线上的数分别是50、45、40

　　第三小题，通过观察可以发现最下面的数等于上面两个数的和。

　　第13题，通过观察可以发现第一行有规律，列是没有规律的。第一行从第二个数开始比前面的数多6。

　　那么第二行的规律是从第二个数开始比前面的数多6.可以发现其他行也都是这样一个规律。

　　这题通过观察可以发现黄珠子和蓝珠子是2个3个交替出现的，可以先让学生用铅笔按照规律继续画下去，画7个再数一数一个是多少个黄色的珠子，多少个蓝色的珠子。

　　二、等量代换的思想

　　三、方程的思想

　　遇见不会做的题目可以考虑列方程来解。

　　解：设鸡有x只，则兔有（8-x）只。一只鸡2只脚，一只兔4只脚。根据题意列方程

　　2x+4（8-x）=262x+32-4x=26

　　32-2x=26 2x=6 x=3 8-3=5

　　即鸡有3只，兔5只

　　四、数形结合

　　我国数学家华罗庚曾说：”数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”说明数形结合这种方法把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化解题途径，常会降低难度，有效地帮助学生理解，并且使知识的理解更加深刻明了，同时学生的抽象思维能力得到培养。数形结合的思想广泛地应用于代数和几何中，小学最常见的就是画线段图帮助分析题意。像分数应用题和路程问题都会用到。

　　五、假设法（鸡兔同笼）

　　上面鸡兔同笼这道题还可以用假设的思想来解。

　　假设笼子里8只全是鸡，那么脚就有16只，而实际有26只脚，比实际少10只，因为一只鸡比一只兔子少2只脚，4-2=2（只） 10÷2=5（只）兔 8-5=3（只）鸡

　　假设8只全是兔，那么脚就是32只，比实际26只多6只脚，因为一只兔子比一只鸡多2只脚，则 6÷（4-2）=3（只）鸡 8-3=5（只）兔

　　六、集合的思想——包含与排除

　　【题目】：

　　三（1）班有48人，其中订《少年报》的有32人，订《数学报》的有38人，有25人两份报都订，那么：

　　（1）只订《少年报》而没有订《数学报》的有多少人？

　　（2）只订《数学报》而没有订《少年报》的有多少人？

　　（3）有多少人两种报都没订？

　　【解析】：

　　先画出订报情况示意图，如下图：用长方形的面积表示全班人数；字母A所在的椭圆表示订《少年报》的人数32人；字母B所在的椭圆表示订《数学报》的人数38人；字母C所在区域即两个椭圆的重叠部分表示同时订了两份报的人数25人；字母D所在的空白部分表示两种报都没有的订的人数。

　　（1）用订《少年报》的总人数A，减去重叠部分C,剩下来的就是只订《少年报》而没有订《数学报》的人数：32-25=7（人）；

　　（2）同理,(B-C)就是只订《数学报》而没有订《少年报》的人数：38-25=13（人）；

　　（3）先求出订报的总人数，即图中所有阴影部分表示的人数，再用班级总人数减去订报总人数，即是两种报都没订的人数D。这题有两种解法。

　　解法一：在（1）、（2）两小题中已求出只订《少年报》的人数7人、只订《数学报》的人数13人，即图中纯黑色阴影部分和纯红色阴影表示的人数，中间重叠部分为25人，所以订报总人数为：7+25+13=45（人）。

　　所以，两种报都没有订的人数为：48-45=3（人）。

　　解法二：不考虑重叠部分，订《数学报》和《少年报》的总人数为：32+38=70（人）。有25人两份报都订了，这些人既包含在32人之中，又包含在38人之中，我们在求和时，这25人就加了两遍，重复计算了一遍，要去掉多算的一遍。因此，订报总人数为：70-25=45（人）。

　　两种报都没有订的人数就是：48-45=3（人）。

　　七、排列组合的思想

　　八、逻辑推理思想

　　九、数学建模思想

　　“鸡兔同笼”不仅仅是计算鸡和兔的，而是一种题型。下面的练习题都属于“鸡兔同笼”这一类的题型，可以用上面的假设法来解，也可以用方程解。所以我们可以帮学生养成数学建模的思想。此外植树问题也属于数学建模类型的题目。数学建模没有我们想象中那么神秘啊。

　　数学是一门思维性较强的学科，对学生的思维要求较高，而且越到高年级要求越高，也是学生之间拉开差距的学科。小学数学作为学生学习数学的启蒙阶段，对学生往后的学习有着至关重要的作用，教师在教学过程中应该重注数学思维的培养，这样对学生今后的学习大有裨益。